Question

判断方程3的x次幂+x方+2x-1=0的根的个数及符号

Answer 1

改写成

3^x = -(x+1)^2 + 2

g(x)= -(x+1)^2 + 2为开口向下的抛物线,当x=-1时取得最大值g(-1)=2

h(x)=3^x当x=-1时h(-1)=1/3,且h(x)为单增函数,所以h(x)与g(x)必有两个交点,也就是原方程有两个解.

又抛物线顶点右侧,g(0)=1,h(0)=1,所以原方程的一个解是x1=0

原方程的另一个解必在抛物线顶点左侧,所以这个解x2