解题思路：根据平方根的性质，可知3m-4与7-4m互为相反数，由此即可列出关于m的程，解方程求出m的值，进而得到N的值．
∵3m-4与7-4m是N的两个平方根，
∴3m-4与7-4m互为相反数，
∴（3m-4）+（7-4m）=0，
∴m=3．
∴3m-4=3×3-4=5，
∴N=52=25．
故答案为：25．
点评：
本题考点： 平方根．
考点点评： 本题主要考查了平方根的定义及性质．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，记作±a．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．