已知不等式loga(2x+4)1)的解集是函数y=4的x次方+|2的x次方-3|的定义域,求函数y的值域

1个回答

  • loga(2x+4)?

    楼主想表达的,是不是以a为底2x+4的对数啊?

    为免误会,以下将以a为底b的对数,记为:log【a】b.

    log【a】(2x+4)<log【a】(x+5)

    [lg(2x+4)]/(lga)<[log(x+5)]/(lga)

    由对数的定义,有:真数>0

    即:2x+4>0、x+5>0

    解得:x>-2

    因为,当a>1,

    所以,有:

    lg(2x+4)<log(x+5)

    2x+4<x+5

    解得:x<1

    综合以上,有:不等式的解集是x∈(-2,1)

    由已知,所给函数的解集是y=4^x+|2^x-3|的定义域.

    即:y=4^x+|2^x-3|的定义域是x∈(-2,1)

    可见:在定义域内,恒有2^x-3<0

    故:

    y=4^x+|2^x-3|

    y=4^x-2^x+3

    y=(2^x)^2-(2^x)+3

    y=(2^x)^2-2×(1/2)×(2^x)+(1/2)^2-(1/2)^2+3

    y=(2^x-1/2)^2+11/4

    可见,y的最小值为:y最小=11/4

    y(-2)=[2^(-2)-1/2]^2+11/4=45/16>y最小=11/4

    y(1)=[2^1-1/2]^2+11/4=5>y(-2)

    所以,函数y的值域是:y∈(11/4,5).