Question

7. 三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,求这三个质数.

Answer 1

它们和的11倍,必然含有因数11,那么反过来推得三个质数中必有11.

根据题意有：

11*A * B = (11 + A + B)*11

即

A * B = 11 + A + B

①

当A、B中含有质数2时,不妨令B = 2

2A = 11 + A + 2,解得A = 13,符合题意.

②

当当A、B中不含有质数2,即AB都是奇数时,不妨令：

A = 2M + 1,B = 2N + 1,有：

(2M + 1)(2N + 1) = 11 + 2M + 1 + 2N + 1

即

4MN = 12,

MN = 3

显然只能是M = 3、N = 1

此时A = 2*3 + 1 = 7,B = 1*2 + 1 = 3,符合题意.

综上,这三个质数可以是：

2、11、13

或

3、7、11