(Ⅰ)(ⅰ)如图，延长PO交AB于点Q，
由题设可知
，AO=BO，PO=10-OQ，
在Rt△AQO中，
，
所以，
，
又易知
，
故y用θ表示的函数为
。
(ⅱ)由题设可知，在Rt△AQO中，
，
则
，显然0≤x≤10，
所以y用x表示的函数为
。
(Ⅱ)选用(Ⅰ)中的函数关系
，
来确定符合要求的污水处理厂的位置．
因为
，
所以
，
由y′=0得
，
因
，故
，
当
时，y′＜0；当
时，y′＞0，
所以函数y在
时取得极小值，这个极小值就是函数y在
上的最小值，
当
时，
。
因此，当污水处理厂建在矩形区域内且到A、B两点的距离均为
时， 铺设的排污管道的总长度最短．