Question

圆O半径为2,弦AB的长为2√3,C,D为弧AB,弧ADB上一点 .求证（1）角ACB的度数；（2）△ABD的最大面积

Answer 1

1.从点O向AB做垂线段,此垂线段和半径还有AB的一半组成一个直角三角形,并且根据边的长度值可以知道,角B等于30°,所以O到AB距离等于1

根据上面的结果可知角AOB等于120°,所以角ADB等于60°（同弧所对圆周角等于圆心角的一半）,再根据圆内接四边形对角互补,所以角ACB等于120°

2 .面积等于底乘高一半,底边长度AB是定值,所以即求点D到AB距离最大值,很明显当D和圆心连线垂直于AB时候距离最大,面积最大值也就可以计算了