解题思路：通过观察，此题两个分数的分母分别是两个连续自然数的乘积，把251提出后，每个分数可以拆分为两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果．
[251/2008×2009]+[251/2009×2010]，
=251×（[1/2008×2009]+[1/2009×2010]），
=251×（[1/2008]-[1/2009]+[1/2009]-[1/2010]），
=251×[2/2008×2010]，
=[1/8040]；
故答案为：[1/8040]．
点评：
本题考点： 分数的巧算．
考点点评： 此题的分数形如[1a×(a+1)=1/a]-[1/a+1]，因此可以经过拆分，通过加减相抵消的方法达到简算的目的．