如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,求证:∠DAO+∠COD=180°(过

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  • 解法1:∵OA=OB=OC,

    ∴∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB,

    ∵∠ABC=∠OBA+∠OBC=70°,

    ∴∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=140°,即∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°,

    又∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°,

    即∠ABC+∠OCB+∠OCD+∠ADC+∠DAO+∠OAB=360°,

    ∵∠ADC=70°,∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°,

    ∴∠DAO+∠DCO=360°-140°-70°=150°.

    解法2:由AO=BO=CO,可知O是三角形ABC的外心,

    ∠ABC是圆周角,∠AOC是圆心角,

    所以∠AOC=2∠ABC=140°,

    又∠D=70°,

    所以∠DAO+∠DCO=360°-140°-70°=150°.

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    你再根据我的推导过程推算下,DAO+∠COD=180°.

    此题主要考查了多边形内角和定理,以及等腰三角形的性质,解决问题的关键是得出∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°,进而求出∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°是解决问题的关键.