Question

若ξ～B（n，p），Eξ=6，Dξ=3，则P（ξ=1）的值为______．

Answer 1

解题思路：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的两个未知量，做出概率．

∵ξ服从二项分布B～（n，p）

由Eξ=6=np，①

Dξ=3=np（1-p），②

①②相除

可得1-p=[3/6]，

∴p=0.5，n=[6/0.5]=12．

∴P（ξ=1）=C₁₂¹×0.5×0.5¹¹=3×2^-10=3×2^-10

故答案为3×2^-10．

点评：

本题考点： 二项分布与n次独立重复试验的模型；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．