Question

已知a1=1,点（an,an+1）在函数f(x)=x的平方+2x的图像上,其中n=1,2,3,.

Answer 1

1

将（an,an+1）带入函数

得到 a(n+1)+1=(an+1)²

lg(a(n+1)+1)=lg(an+1)²=2lg(an+1)

即数列{lg(1+an)}是等比数列 且公比为2

2

由前面得到的a(n+1)+1=(an+1)²推出

an+1=(a(n-1)+1)²=(a(n-2)+1)^4······=(a1+1)^(2^(n-1)) n≥2

所以Tn=(a1+1)^(1+2+4+8·····+2^(n-1))

然后就是对a1+1的指数求和,就是首项为1,公比为2的等比数列求和

指数按照求和公式求出来是2^n-1

Tn=2^(2^n-1)