1、设AC=AB=CD=DE=1
∵∠A=90°
∴勾股定理：BC平方=AB平方+AC平方=2,BC=√2
CE=CD+DE=2
∴CD/BC=1/√2=√2/2
BC/CE=√2/2
∴CD/BC=BC/CE
∵∠BCD=∠ECB
∴△BCD∽△ECB
∴∠CBD=∠E
2、勾股定理：BE平方=AE平方+AB平方 (AE=AC+CD+DE=3)
BE平方=3平方+1平方=10,那么BE=√10
∵F是BE中点,那么BF=EF=√10/2
做FH∥AB,那么FH=1/2AB=1/2
EH=AH=1/2AE=3/2
∠EHF=∠CHF=∠A=90°
∴FH²=EF²-EH²=(√10/2)²-(3/2)²=1/4,那么FH=1/2
CH=AH-AC=3/2-1=1/2
∴FH=CH
∵∠CHF=90°
那么△CFH是等腰直角三角形
∴∠HCF=45°
∵∠A=90°,AC=AB那么△ABC是等腰直角三角形
∴∠ACB=45°
∴∠BCF=180°-(∠ACB+∠HCF)=180°-(45°+45°)=90°
∴BC⊥CF