已知:三角形ABC,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点求证:三角形DEF的面积=三角形ABC的面积的四分之一证明;:因为D,E,F分别是AB,BC,AC的中点所以DE,EF,DF分别是三角形ABC的中位线所以DE=1/2AC DE平行AC 所以角BED=角C 角DEF=角CFE EF平行AB 所以角CFE=角A 角A=角CFE 所以角A=角DEF DF平行BC 所以角BED=角EDF 所以角C=角EDF 所以三角形DEF和三角形ABC相似(AA) 所以三角形DEF的面积:三角形ABC的面积=(DE/AC)^2=(1/2)^2=1/4 所以三角形的中位线所构成的小三角形(中点三角形)面积是原来三角形面积的四分之一
证明:三角形的中位线所构成的小三角形(中点三角形)面积是原三角形面积的四分之一
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