答：
双曲线(x^2)/a^2-(y^2)/b^2=1
圆为x^2+y^2=a^2
所以：圆和双曲线相切于双曲线的顶点（-a,0）和（a,0）
左焦点F（-c,0）,左顶点M（-a,0）
根据对称性,FA和FB关于x对称
所以：三角形AMB是等腰三角形,AM=BM
因为：∠AMB=120°
所以：∠AMO=∠BMO=60°
所以：三角形AMO和三角形BMO都是边长为R=a的正三角形
所以：AM=BM=MO=a
所以：∠AFM=∠BFM=30°
从而有：FO=2AO=2a
所以：c=2a
所以：离心率e=c/a=2