Question

如果一扇形的周长为20cm,问扇形的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大

Answer 1

设半径 r,圆心角为α,周长为2r+2πr*α/2π=r(2+α)=20 于是α=20/r-2

扇形的面积为S=πr^2*α/2π= 代入α=20/r-2 得到S=10r-r^2

当r=(-10)/(-2)=5(cm)时,S有最大值,此时α=20/5-2=2即为(2/3.14)π=0.637π=0.637*180=114.66度