本文主要介绍了一些关于自由对流和热传导的不稳定流以及不同情况下的二次边缘锯齿脉冲的最新结果,相应的速度场,温度场和剪应力已通过拉普拉斯变换,傅立叶正弦和余弦变换等积分变换进行分析后建立。在一些问题中,逆拉普拉斯变换难以应用,为此我们使用了“Stehfest算法”。在第一章中,通过假设热通量,提出了在纳米流体无限延伸的垂直版上的自由对流和热传导的不稳定流;为了讨论记忆对纳米流体行为的影响,我们考虑了具有幂律模型的Caputo时间导数的广义分数阶傅立叶定律;通过拉普拉斯变换我们分析得到了无量纲热通量,温度和速度场温度和速度场。纳米流体是水基的,具有氧化铜或银的纳米颗粒。