从简单入手

题目:用1、2、3、4、5这5个数字组成1个两位数和一个三位数，要使乘积最大应该是哪两个数呢？

这道题很复杂，我无法一眼看出答案。该怎么办呢？我想是否可以从简单入手，也许慢慢地就能找到规律了。

我选用了三个数字1、2、3，

如果用三个数字组成一个两位数和1个1位数，要使乘积最大，该如何排列呢？

为了能更快更准确的找到规律，我把我所能想到的排列方法全部找了出来，具体如下：

12×3=36

13×2=26

21×3=63

23×1=23

31×2=62

32×1=32

计算结束后，让我吃了一惊，本来以后要使乘积最大，二位数应该最大，应该是三十多，没想到居然是一位数最大，第二大数排在两位数上的十位，最小的数排在两位数的个位。这与我预想的完全不同。这是怎么回事呢？不行，得再找几个数，于是我又用1、2、3、4、四个数，用来组成两个二位数，要使乘积最大，这二个数又该是多少呢？

如果把所有的二位数都排出来，那该有多少呢？我犯愁了，我猜想使乘积最大这个两位数一定要大,这四个数是1、2、3、4，那么可以写成这三组：

43×21=903

42×31=1302

41×32=1312

那么就是41×32最大，这次与我猜想的倒是相同的，最大的数四十多乘三十多，再看各数字的排列顺序，最大数排在第一个因数的十位，二大的数排在第二个因数的十位，三大的数排在第二个因数的个位，最小的数排在第一个因数的个位。

可这个结论为什么和第一次排列的不同呢？如果把41×32=1312写成32×41=1312，这样最大的数放在第二个因数的十位，二大的数放在第一个因数的十位，三大的放在第一个因数的个数，最小的放在第二个因数的个数，这与第一次推算结果就相同了。

我为我的发现激动不已，趁热打铁，我马上用1、2、3、4、5五个数字组成一个三位数和一个两位数，使他们的乘积最大。我用我发现的规律进行了排列：431×52=22412，我怕我的规律不正确，我又写了几个算式，如521×43=22403等都没有22412大，看来我发现的规律是正确的。

同学们，如果用1、2、3、4、5、6、7七个数字排成一个四位数和一个三位数，要使他们的乘积最大，这两个数是多少呢？要使乘积最小呢？