数学解题小窍门
有些同学问我:曹双双,你数学怎么做得这么快啊,而且正确率也挺高的,有什么技巧吗。记得在一二年级的时候,其实我做数学作业挺慢的,为此我老爸整天有种恨铁不成钢的感觉。但慢慢慢慢地速度越来越快了,而且质量也提高了,嘿嘿,我还真有自己的小窍门……
其实说穿了也没什么,无非是两点,第一、多练习;第二、多思考,多想想这道题还有没有别的更简单、更快捷的方法可以解答。
先说说第一点:多练习。熟话说“勤能补拙、贵在坚持”,这方法是最简单也是最有效的。多练习不仅可以温故而知新,还可以锻炼速度。你可以人为的给自己设置“门槛”,从一开始的五分钟一题慢慢到十分钟三题再……逐渐缩短每道题占用的时间,长期坚持下来,速度就自然而然提高了,你觉得呢?
再说说第二点吧:多思考。每做完一道有一定挑战性的题目,事后一定要注意总结思考,看看能否探索出一种更简单、更快捷的方法来解答,这样坚持不懈地做下去,考试的时候你就能比别的同学节省大量的时间用来复查试卷,提高得分率。俗话说:条条大路通罗马,你还别说,这方法挺好的,呵呵,成功的路不止一条啊。这是我老爸特意教给我的,美其名曰 “举一隅而反三隅”。刚开始的时候,我并不在意这种方法,还是象勤劳的小蜜蜂、孺子牛一样,吭哧吭哧地用着一力降十会的方法挥霍着大把的时间解题。俺老爸注意到后你猜他是怎么做的?他老人家从大处着眼,小处着手和我玩起了“算24点”,于是小小的扑克牌、汽车牌照…一切带数字的东东都成了我们的道具,一种解法、两种解法……从此乐此不疲啊,唉,还是俺老爸的技术含量高啊!佩服,佩服!
回过头来再想想,其实真正说起来,数学并不难,难的是,你对她是接受还是排斥,一旦产生了兴趣一切都迎刃而解,而且所有的学科都是如此,同学们,你说对吗?
读后感
二年级的时候,著名作家殷健灵来我校宣传作品。我们看见殷老师写了许多书,其中我最喜欢《亲爱的人》。因为这本书记载了殷老师上学时的故事,呵呵,因为当时字认识的少,加上这本书没有拼音,又不会查字典,所以只能等到三年级再看了。“哈哈!”这一天终于让我等到了。当我阅完第二篇文章《美丽的定义》之后,我知道作者给美丽做了解释:女人,不是因为美丽而可爱,而是因为只要有一颗善良的心,不管你多么丑,你都是美丽的!同时作者还写了上学时各个同学的语言及外表,有些就是因为外表的原因,而遭到同学们的讽刺。书中提到叶菲这位同学,作者对她的观察很仔细“她大摇大摆地走在路上,她的头发像鸟羽一样闪亮,皮肤雪白雪白的,同学们都很喜欢她,而另一们同学张小燕因为外表有些丑陋,所以同学们都疏远她,就连上学的路上都是靠着墙,慢慢地走”。从以上可以看出:外貌还是很重要的,但是外貌好看,而内心不好,最终还是会被同学们疏远的。我小的时候又黑又胖,很难看,大家都喊我“黑丫头”,可我一点儿也不生气,反而说:“黑的健康,快快乐乐就行。”有次,妈妈带我去照像,当时老板还说:“这小姑娘真漂亮!”这就是女大十八变,千万不要因为外貌丑陋而气馁啊!
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生活小窍门生活中有许许多多小窍门,不过,大家知道吗?“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”。我也做了一个实验!去看看吧!2009年的新年,爸爸带我去玩,我坐在车上,环顾四周。突然,我的眼帘停在了挡风玻璃上,这挡风玻璃洁白无瑕,亮晶晶的,但是,不能称为完美无缺。因为,就在右上角,有着标志撕去后的纸屑,它牢牢“抱”挡风玻璃,生怕别人把它撕下来。看到这儿,我急眼儿了,冲过去把手放在纸屑上,有指甲使了吃奶得劲儿也没把这纸屑“征服”。我没把纸屑撕掉,倒把手指纹给“印”在了挡风玻璃上。不美观的挡风玻璃更不美观了 。爸爸冲我急眼儿,说“你看你,说给我帮忙结果呢?给我帮倒忙……”后面的,我什么也没听进去,一直在想怎样“征服”纸屑。有一天,我从电视上突然发现了一个小窍门:在汽车的标志上撒一些牛奶,贴在挡风玻璃上后,不管多久,你把标志撕下来,十分容易,而且不留纸屑……听到这儿,我急忙跑到爸爸那儿,爸爸正准备往车上贴标志。“爸爸!爸爸!”我一边跑,一边喊,差点没摔个大跟头。“爸爸,你在干嘛?”“哦!我在贴标志,刚好我胶水忘拿了,你帮我守着啊!”“哦!好嘞!”我爽快地答应了,因为,我要开工了!我看着爸爸远去的背影,低下头来,从裤包里拿出一袋牛奶,我抄起一把剪刀,把牛奶开封,开封后,一手拎着牛奶袋,一手沾点牛奶,涂在标志上。别看我这工作挺简单,其实做起来还真不简单。我听电视上说,要把标志用牛奶涂均匀。于是,我先涂左半边,然后再涂右半边,此时,我有害怕左边的牛奶被风吹干了,就有做了重复工作。这样一直涂,可把我累坏了。直到爸爸回来了,我才赶紧把空牛奶袋塞进包里。一年过去了,该把标志撕下来了,为了看这小窍门的结果,我抢着跟爸爸一起去看。出乎意料的是,竟然成功了!标志一下就撕下来了,不留纸屑!这次试验证明了,所有事情都要亲身试验才算真正的学到了。是啊!方法是自己试验出来的,只有多实践,才能获得真正的知识!让我们共同去寻找属于自己的那一份知识吧!700字 六年级 叙事
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解题(2)现在的你已经有了常犯糊涂的习惯。记忆中的你不善言辞却幽默风趣;记忆中的你聪明绝顶却常犯迷糊;记忆中的你高大强壮却青丝白发。你是我最敬佩的人——父亲。你不擅长说话,所以妈妈掌管着一个家庭。“嗯,都带了。”我紧张的把考试卷给了你。小时候,常常为我讲解各种难题。那时的你是如此的强壮,能把我高高举起,干活时精力十足,你的一头乌黑头发是那么健康,如今的你已经疲惫不堪,有时干活之后就会说痛,你的乌黑头发已经夹着一些白发。你却为我讲解题。进入时光隧道,才发现有你陪伴的日子真好。时间转眼间就过去了。反而你突然对我露出了微笑,说:“下次要注意,这道题应该这么解。”250字 六年级 记叙文
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数学解题思路大全1.想数码例如,1989年“从小爱数学”邀请赛试题6:两个四位数相加,第一个四位数的每一个数码都不小于5,第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置。某同学的答数是16246。试问该同学的答数正确吗?(如果正确,请你写出这个四位数;如果不正确,请说明理由)。思路一:易知两个四位数的四个数码之和相等,奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,这两个四位数相加的和必为偶数。相应位数两数码之和,个、十、百、千位分别是17、13、11、15。所以该同学的加法做错了。正确答案是思路二:每个数码都不小于5,百位上两数码之和的11只有一种拆法5+6,另一个5只可能与8组成13,6只可能与9组成15。这样个位上的两个数码,8+9=16是不可能的。不要把“数码调换了位置”误解为“数码顺序颠倒了位置。”2.尾数法例1比较1222×1222和1221×1223的大小。由两式的尾数2×2=4,1×3=3,且4>3。知1222×1222>1221×1223例2二数和是382,甲数的末位数是8,若将8去掉,两数相同。求这两个数。由题意知两数的尾数和是12,乙数的末位和甲数的十位数字都是4。由两数十位数字之和是8-1=7,知乙数的十位和甲数的百位数字都是3。甲数是348,乙数是34。例3请将下式中的字母换成适当的数字,使算式成立。由3和a5乘积的尾数是1,知a5只能是7;由3和a4乘积的尾数是7-2=5,知a4是5;……不难推出原式为142857×3=428571。3.从较大数想起例如,从1~10的十个数中,每次取两个数,要使其和大于10,有多少种取法?思路一:较大数不可能取5或比5小的数。取6有6+5;取7有7+4,7+5,7+6;…………………………………………取10有九种10+1,10+2,……10+9。共为1+3+5+7+9=25(种)。思路二:两数不能相同。较小数为1的只有一种取法1+10;为2的有2+9,2+10;……较小数为9的有9+10。共有取法1+2+3+4+5+4+3+2+1=25(种)这是从较小数想起,当然也可从9或8、7、……开始。思路三:两数和最大的是19。两数和大于10的是11、12、…、19。和是11的有五种1+10,2+9,3+8,4+7,5+6;和是11~19的取法5+4+4+3+3+2+2+1+1=25(种)。4.想大小数之积用最大与最小数之积作内项(或外项)的积,剩的相乘为外项(或内项)的积,由比例基本性质知交换所得比例式各项的位置,可很快列出全部的八个比例式。5.由得数想例如,思考题:在五个0.5中间加上怎样的运算符号和括号,等式就成立?其结果是0,0.5,1,1.5,2。从得数出发,想:两个相同数的差,等于0;一个数加上或减去0,仍等于这个数;一个因数是0,积就等于0;0除以一个数(不是0),商等于0;两个相同数的商为1;1除以0.5,商等于2;……解法很多,只举几种:(0.5-0.5)×0.5×0.5×0.5=00.5-0.5-(0.5-0.5)×0.5=0(0.5+0.5+0.5)×(0.5-0.5)=0(0.5+0.5-0.5-0.5)×0.5=0(0.5-0.5)×0.5×0.5+0.5=0.50.5+0.5+0.5-0.5-0.5=0.5(0.5+0.5)×(0.5+0.5—0.5)=0.5(0.5+0.5)×0.5+0.5-0.5=0.5(0.5-0.5)×0.5+0.5+0.5=10.5÷0.5+(0.5-0.5)×0.5=1(0.5-0.5)÷0.5+0.5+0.5=1(0.5+0.5)÷0.5-(0.5+0.5)=10.5-0.5+0.5+0.5÷0.5=1.5(0.5+0.5)×0.5+0.5+0.5=1.50.5+0.5+0.5+0.5-0.5=1.50.5÷0.5+0.5÷0.5-0.5=1.50.5÷0.5÷0.5+0.5-0.5=2(0.5+0.5)÷0.5+0.5-0.5=2(0.5+0.5+0.5-0.5)÷0.5=2[(0.5+0.5)×0.5+0.5]÷0.5=2.想平均数思路一:由“任意三个连续自然数的平均数是中间的数”。设第一个数为“1”,则中间数占知这三个数是14、15、16。二、一个数分别为16-1=15,15-1=14或16-2=14。若先求第一个数,则思路三:设第三个数为“1”,则第二、三个数,知是15、16。思路四:第一、三个数的比是7∶8,第一个数是2÷(8-7)×7=14。若先求第三个数,则2÷(8-7)×8=16。7.想奇偶数例1思考题:在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中,不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号,使所得的结果都等于100。例如1+23-4+5+6+78-9=100123+45-67+8-9=100你还能想出不同的添法吗?1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。若去掉7和8间的“+”,式左为1+2+3+4+5+6+78+9,比原式和增大了78-(7+8)=63,即1+2+3+4+5+6+78+9=45+63=108。为使其和等于100,式左必须减去8。加4改为减4,即可1+2+3-4+5+6+78+9=100。“减去4”可变为“减1、减3”,即-1+2-3+4+5+6+78+9=100二年级小学生没学过负“-1”,不能介绍。如果式左变为12+3+4+5+6+7+89。[12-(1+2)]+[89-(8+9)]=81。即12+3+4+5+6+7+89=45+81=100+26。要将“+”变为“-”的数和为13,在3、4、5、6、7中有6+7,3+4+6,因而有12+3+4+5-6-7+89=100,12-3-4+5-6+7+89=100,同理得12+3-4+5+67+8+9=100,1+23-4+56+7+8+9=100,1+2+34-5+67-8+9=100,123-4-5-6-7+8-9=100,123+4-5+67-89=100,123-45-67+89=100。为了减少计算。应注意:(1)能否在1、23、4、5、6、7、89中间添上加、减(不再去掉某两数间的加号),结果为100呢?1、23、5、7、89的和或差是奇数,4、6的和或差是偶数,奇数±偶数=奇数,结果不会是100。(2)有一个是四位数,结果也不可能为100。因为1234减去余下数字组成(按顺序)的最大数789,再减去余下的56,差大于100。例2求59~199的奇数和。由从1开始的连续n个奇数和、等于奇数个数n的平方1+3+5+7+……+(2n-1)=n2奇数比它对应的序数2倍少1。用n表示任意一个自然数,它对应的奇数为2n-1。例如,32对应奇数2×32-1=63。奇数199,从1起的连续奇数中排列在100(2n-1=199,n=100)的位置上。知1~199的奇数和是1002=10000。此和包括59,2n-1=57、n=29、1~57的奇数和为292=841。所求为10000-841=9159。或者59=30×2-1,302=900,10000-900+59=9159。例1思考题:在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中,不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号,使所得的结果都等于100。例如1+23-4+5+6+78-9=100123+45-67+8-9=100你还能想出不同的添法吗?1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。若去掉7和8间的“+”,式左为1+2+3+4+5+6+78+9,比原式和增大了78-(7+8)=63,即1+2+3+4+5+6+78+9=45+63=108。为使其和等于100,式左必须减去8。加4改为减4,即可1+2+3-4+5+6+78+9=100。“减去4”可变为“减1、减3”,即-1+2-3+4+5+6+78+9=100二年级小学生没学过负数“-1”,不能介绍。如果式左变为12+3+4+5+6+7+89。[12-(1+2)]+[89-(8+9)]=81。即12+3+4+5+6+7+89=45+81=100+26。要将“+”变为“-”的数和为13,在3、4、5、6、7中有6+7,3+4+6,因而有12+3+4+5-6-7+89=100,12-3-4+5-6+7+89=100,同理得12+3-4+5+67+8+9=100,1+23-4+56+7+8+9=100,1+2+34-5+67-8+9=100,123-4-5-6-7+8-9=100,123+4-5+67-89=100,123-45-67+89=100。为了减少计算。应注意:(1)能否在1、23、4、5、6、7、89中间添上加、减(不再去掉某两数间的加号),结果为100呢?1、23、5、7、89的和或差是奇数,4、6的和或差是偶数,奇数±偶数=奇数,结果不会是100。(2)有一个是四位数,结果也不可能为100。因为1234减去余下数字组成(按顺序)的最大数789,再减去余下的56,差大于100。例2求59~199的奇数和。由从1开始的连续n个奇数和、等于奇数个数n的平方1+3+5+7+……+(2n-1)=n2奇数比它对应的序数2倍少1。用n表示任意一个自然数,它对应的奇数为2n-1。例如,32对应奇数2×32-1=63。奇数199,从1起的连续奇数中排列在100(2n-1=199,n=100)的位置上。知1~199的奇数和是1002=10000。此和包括59,2n-1=57、n=29、1~57的奇数和为292=841。所求为10000-841=9159。或者59=30×2-1,302=900,10000-900+59=9159。8.约倍数积法任意两个自然数的最大公约数与最小公倍数的积,等于这两个自然数的积。证明:设M、N(都是自然数)的最大公约数为P,最小公倍数为Q、且M、N不公有的因数各为a、b。那么M×N=P×a×P×b。而Q=P×a×b,所以M×N=P×Q。例1甲乙两数的最大公约数是7,最小公倍数是105。甲数是21,乙数是多少?例2已知两个互质数的最小公倍数是155,求这两个数。这两个互质数的积为1×155=155,还可分解为5×31。所求是1和155,5和31。例3两数的最大公约数是4,最小公倍数是40,大数是数的2.5倍,求各数。由上述定理和题意知两数的积,是小数平方的2.5倍。小数的平方为4×40÷2.5=64。小数是8。大数是8×2.5=20。算理:4×40=8×20=8×(8×2.5)=82×2.5。9.想份数10巧用分解质因数例1四个比1大的整数的积是144,写出由这四个数组成的比例式。144=24×32=(22×3)×[(2×3)×2]=(4×3)×(6×2)可组成4∶6=2∶3等八个比例式。例2三个连续自然数的积是4896,求这三个数。4896=25×32×17=24×17×(2×32)=16×17×181728=26×33=(22×3)3=123385=5×7×11例41992年小学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题3:找出1992的所有不同的质因数,它们的和是多少?1992=2×2×2×3×832+3+83=88例5甲数比乙数大9,两数的积是1620,求这两个数。1620=22×34×5=(32×22)×(32×5)甲数是45,乙数是36。例6把14、30、33、75、143、169、4445、4953分成两组,每组四个数且积相等,求这两组数。八个数的积等于2×7×2×3×5×3×11×3×5×5×11×13×13×13×5×7×127×3×13×127。每组数的积为2×32×52×7×11×132×127。两组为例7600有多少个约数?600=6×100=2×3×2×2×5×5=23×3×52只含因数2、3、5、2×3、2×5、3×5、2×3×5的约数分别为:2、22、23;3;5、52;2×3、22×3、23×3;2×5、22×5、23×5、2×52、22×52、23×52;3×5、3×52;2×3×5、22×3×5、23×3×5、2×3×52、22×3×52、23×3×52。不含2×3×5的因数的数只有1。这八种情况约数的个数为;3+1+2+3+6+2+6+1=24。不难发现解题规律:把给定数分解质因数,写成幂指数形式,各指数分别加1后相乘,其积就是所求约数的个数。(3+1)×(1+1)×(2+1)=24。l【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题17.想法则用来说明运算规律(或方法)的文字,叫做法则。子比分母少16。求这个分数?由“一个分数乘以5,是分子乘以5分母不变”,结果是分子的5倍比3倍比分母少16。知分子的5-3=2(倍)是2+16=18,分子为18÷2=9,分母为9×5-2=43或9×3+16=43。18.想公式证明方法:以分母a,要加(或减)的数为(2)设分子加上(或减去)的数为x,分母应加上(或减去)的数为y。19.想性质例11992年小学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题6:有甲、乙两个多少倍?200÷16=12.5(倍)。例2思考题:三个最简真分数,它们的分子是连续自然数,分母大于10,且它们最小公分母是60;其中一个分数的值,等于另两个分数的和。写出这三个分数。由“分母都大于10,且最小公分母是60”,知其分母只能是12、15、20;12、15、30;12、15、60。由“分子是连续自然数”,知分子只能是小于12的自然数。满足题意的三个分数是(二)第400个分数是几分之几?此题特点:(2)每组分子的排列:假设某一组分数的分母是自然数n,则分子从1递增到n,再递减到1。分数的个数为n+n-1=2n-1,即任何一组分数的个数总是奇数。(3)分母数与分数个数的对应关系,正是自然数与奇数的对应关系分母:1、2、3、4、5、……分数个数:1、3、5、7、9、……(4)每组分数之前(包括这组本身)所有分数个数的和,等于这组的组号(这一组的分母)的平方。例如,第3组分数前(包括第3组)所有分数个数的和是32=9。10×2-1-6=13(个)位置上。分别排在81+7=88(个),81+13=94(个)的位置上。或者102=100,100-12=88。100-6=94,88+6=94。问题(二):由上述一串分数个数的和与组号的关系,将400分成某数的平方,这个数就是第400个分数所在的组数400=202,分母也是它。第400个分数在第20组分数中,400是这20组分数的和且正好是20的平方无剩余,故可断定是最后一个,即若分解为某数的平方有剩余,例如,第415个和385个分数各是多少。逆向思考,上述的一串分数中,分母是35的排在第几到第几个?352-(35×2-1)+1=1225-69+1=1157。排在1157-1225个的位置上。20.由规则想例如,1989年从小爱数学邀请赛试题:接着1989后面写一串数字,写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数字。例如,8×9=72,在9后面写2,9×2=18,在2后面写8,……得到一串数:1989286……这串数字从1开始往右数,第1989个数字是什么?先按规则多计算几个数字,得4……显然,1989后面的数总是不断重复出现286884,每6个一组。(1989-4)÷6=330……5最后一组数接着的五个数字是28688,即第1989个数字是8。21.用规律例1第六册P62第14题:选择“+、-、×、÷”中的符号,把下面各题连成算式,使它们的得数分别等于0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。(1)22222=0(2)22222=1……(10)22222=9解这类题的规律是:先想用两、三个2列出,结果为0、1、2的基本算式:2-2=0,2÷2=1;再联想2-2÷2=1,2×2÷2=2,2÷2+2=3,……每题都有几种选填方法,这里各介绍一种:2÷2+2÷2-2=02÷2×2-2÷2=12-2+2÷2×2=22×2+2÷2-2=32×2×2-2-2=42-2÷2+2×2=52+2-2+2×2=62×2×2-2÷2=72÷2×2×2×2=82÷2+2×2×2=9例2第六册P63题4:写出奇妙的得数2+1×9=3+12×9=4+123×9=5+1234×9=6+12345×9=得数依次为11、111、1111、11111、111111。此组算式的特点:第一个加数由2开始,每式依次增加1。第二个加数由乘式组成,被乘数的位数依次为1、12、123、……继续写下去7+123456×9=11111118+1234567×9=111111119+12345678×9=11111111110+123456789×9=111111111111+1234567900×9=1111111111112+12345679011×9=111111111111……很自然地想到,可推广为(1)当n=1、2时,等式显然成立。(2)设n=k时,上式正确。当n=k+1时k+1+123…k×9=k+1+[123…(k-1)×10+k]×9=k+1+123…(k-1)×9×10+9k=[k+123…(k-1)×9]×10+1根据数学归纳法原理,由(1)、(2)可断定对于任意的自然数n,此等式都成立。例3牢记下面两个规律,可随口说出任意一个自然数作分母的,所有真分数的和。(1)奇数(除1外)作分母的所有真分数的和、是(分母-1)÷2。=(21-1)÷2=10。22.巧想条件比5小,分母是13的最简分数有多少个。7~64为64-(7-1)=58(个),去掉13的倍数13、26、39、52,余下的作分子得54个最简分数。例2一个整数与1、2、3,通过加减乘除(可添加括号)组成算式,若结果为24这个整数就是可用的。4、5、6、7、8、9、10中,有几个是可用的。看结果,想条件,知都是可用的。4×(1+2+3)=24(5+1+2)×3=246×(3+2-1)=247×3+1+2=248×3÷(2-1)=249×3-1-2=2410×2+1+3=2423.想和不变无论某数是多少,原分数的分子与分母的和7+11=18是不变的。而新分数的分子与分母的和为1+2=3,要保持原和不变,必同时扩大18÷3=6(倍)。某数为7-6=1或12-11=1。24.想和与差算理,原式相当于求这个分数。25.想差不变分子与分母的差41-35=6是不变的。新分数的此差是8-7=1,要保持原差不变,新分数的分子和分母需同时扩大6÷1=6(倍)。某数为42-35=7,或48-41=7。与上例同理。23-11=12,3-1=2,12÷2=6,某数为11-6=5或23-18=5。分子加上3变成1,说明原分数的分子比分母小3。当分母加上2后,分子比分母应小3+2=5。26.想差的1/2对于任意分母大于2的同分母最简真分数来说,其元素的个数一定是偶数,和为这个偶数的一半。分母减去所有非最简真分数(包括分子和分母相同的这个假分数)的个数,差就是这个偶数。例1求分母是12的所有最简真分数的和。由12中2的倍数有6个,3的倍数有4个,(2×3)的倍数2个,知所求数是例2分母是105的,最简真分数的和是多少?倍数15个,(3×5)、(5×7)、(3×7)的倍数分别是7、3、5个,(3×5×7)的倍数1个。知105-[(35+21+15)-(3+5+7)+1]=48,48÷2=24。27.借助加减恒等式个数。若从中找出和为1的9个分数,将上式两边同乘以2,得这九个分数是28.计算比较例如,九册思考题:1÷11、2÷11、3÷11……10÷11。想一想,得数有什么规律?……可见,除数是11,被除数是1的几倍(倍数不得大于或等于11),商17÷11=(11+6)÷11=11÷11+6÷11凡商是纯循环小数的除式,都有此规律;不是纯循环小数的,得数不存在这一规律。不难发现,它们循环节的位数比除数少1,循环数字和顺序相同,只是起点不同。只要记住1÷7的循环节数字“142857”和顺序,计算时以最大商的数字为起点,顺序写出全部循环节数字,即可。29.由验算想例如,思考题:计算1212÷101,……,3939÷303,你能从计算中得到启发,很快说出下面各题的得数?4848÷202,7575÷505,……3939÷303=(3030+909)÷303=3030÷303+909÷303=10+3=13备课用书这种由“除法的分配律”解,要使三年级学生接受,比较困难。若从“除法的验算”推导由3939÷303=(),商百位上的3和13相乘才可得39,商个位上的3也必须与13相乘得39,除数是13确定无疑。显然,在被除数上面写上除数,使位数对齐,口算很快会得出结果。所以商是12。30.想倍比31.扩缩法例如,两数和是42,如果其中一个数扩大5倍,另一个数扩大4倍,则和是181。求这两个数。若把和,即这两个数都扩大4倍,则得数比181小,因为原来扩大5倍的那个数少扩大了1倍。差就是那个数。181-42×4=1342-13=29若把两数都扩大5倍,结果比181多了原来扩大4倍的那个数。42×5-181=29,42—29=13。若把181缩小4倍,则得数比42大。因为其中的一个数先扩大5倍,又若把181缩小5倍,得数比42小。因为先扩大4倍的那个数,又缩小5最佳想法:两数扩大的倍数不同,181不会是42的整倍数。相除就把多扩大1倍的那个数以余数形式分离出来。181÷42=4余13。另个数可这样求32.分别假设例如,1992年中学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题5:把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形,它与原来的正方形面积相等。那么,正方形的面积是多少平方米。设正方形的边长为1,另一边增加的百分数为x,则(1-1×20%)×(1+x)=1,正方形边长2÷25%=8(米),面积8×8=64(平方米)。此日志通过TT-空间极速版一键转载生成。1200字以上 小学 叙事
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小窍门小窍门在生活,学习上是有很多小窍门,,例如:泡过的茶叶可以用来浇浇花,这样对花有益的,牙膏除了用来刷牙,还可以用来清洁一些皮鞋,让皮鞋变得像新的一样……下面由我来讲一讲我在生活中的一件小窍门。这件事发生在星期日的那天,中午吃完饭后,妈妈突然对我说:“你也应该洗一洗碗啦,不然什么都不做,都变成懒鬼了。”我想:听人家说,洗碗对小孩子来说是非常的好玩。我便答应妈妈完成这项任务了。我开始洗碗了,我把碗放在一个盘子里,再放一些洗洁精,放了一些水,可是我洗啊洗,洗完后,还看见一些油脂一层层的往下流,我就再放多一点洗洁精,可还是不行,我就想啊想,我的脑子一闪,“听老师说过:冬天的时候,你洗碗时可以放一些热水在盒子里,放一些洗洁精就可以洗好碗了。”我就按照这个方法来做:我把水排入管道里,倒了一盒温水,再放一些碗上去,按住老师讲的办法,放了一些洗洁精,带上了手套,就用布把一只只碗洗了洗,奇迹出现了,看见了几只碗被我洗得干干净净,净得能照自己了,老师果然一点也没说错,连忙把剩下的几只碗碗碟碟擦了起来,用完洗洁精后,我再换了一盘温水,高高兴兴地清洗过来,洗完后,我说:“妈妈,你给我那个任务我完成了”,妈妈走过来夸奖我说:“你真聪明,连我也没你洗得那样干净呢!”经过这件事后,我知道了无论遇到了什么问题,要先动动脑筋,不要整天都问着家长。净500字 五年级 叙事
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小窍门今天我在电视上看到了一个神奇的小窍门:用生姜擦刀不会生锈,语音刚落,我目瞪口呆,不相信自己的耳朵和眼睛,揉揉眼睛,抖抖耳朵,再去看,果然还是那句话。我心想,肯定是胡说,生姜怎么可以使刀子不生锈?管它三七二十一,试试再说。我跑到厨房,在橱柜里翻来覆去,终于,在我的精心寻找下找到了刀子。我小心翼翼的将刀子从橱柜里拿出来,在切一块小生姜,再往刀子上弄点水,然后把切好的生姜左涂右涂,上涂下涂,任务总算完成了,高兴极了!第二天,我把菜刀拿出来一看,果然没有生锈!我的小窍门够神奇吧,如果你还不信,就亲自试试吧。五年级:黄风怪飞飞250字 五年级 叙事
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小窍门同学们,你们想知道起床的小窍门吗?下面就让我来告诉你们吧!从前,妈妈早上叫我起床,我总是起不来。有一天晚上,妈妈不小心把我的门锁住了,第二天早上妈妈只好去窗户那里叫我。妈妈一边敲窗户一边叫我的名字。我一下子就醒了。我觉得这样叫我很好玩,是一个起床的小窍门。我就告诉妈妈天天用这个窍门叫我起床。后来,妈妈就天天这样叫我,我起得很早,妈妈高兴,我也很高兴。150字 三年级 叙事
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解题星期五的早晨,大家都坐明亮的教室里津津有味的听老师讲课。这时,老师瞪瞪眼睛,怀着一种神秘感,给我们留了一道说简单又不简单的题。我读了一遍题:牛的头数比羊的只数多25%,那么羊的只数比牛的头数少百分之多少呢?“啊!这么简单,牛比羊多25%,那羊肯定比牛少25%么!”我想着。我正准备举手,又向四周看了看,同学们都认真地埋头苦算,“这题不难呀!怎么他们算半天呀!不行,我得再认真研究研究。”我又想着,“牛的头数比羊的只数多25%,那么羊的只数比牛的头数少百分之多少呢?。。。。。。”这样在心里默念了三次,开始思索“比的后面是单位“1”。”先找单位“1”,通过第一个条件,单位“1”就是羊,但是如果看问题的话就要以牛为单位“1”。我用羊以单位“1”画了个线段图,我眼前一亮,“牛的头数比羊的只数多25%,25%相当于4分之1,那反过来想,羊的只数就比牛的头数少5分之1,5分之1相当于20%。”迷团终于解开了,我高兴的不得了,这毕竟是经过自己的努力解出来的。老师开始讲题了,在黑板上画了一个线段图,标明羊的只数为单位“1”。“大家看羊相当于4份,牛相当于5份,它们相差1份小学作文,用相差的这一份除以牛的5份,是不是羊比牛少20%”老师耐心地讲给大家听,大家恍然大悟。老师让做的对的同学举起手,我自豪地将自己的成功用举手的形式让老师看。有一多部分同学做对了,老师露出欣慰的笑容,满意地点点头。小小的这一成功,却要我受益非浅,知道了只有经过努力获得的成功才最使人感到快乐。600字 初一 叙事
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小窍门现在,我们家正面临着一个困难。那就是我们家门上的那把锁,它的寿命也不短了,开始变得不好用了。今天晚上,我和爸爸妈妈从超市回来。我们都拎着大包小包的袋子,拖着沉重的步子上楼。“妈妈,快开门,累死我了!”妈妈快速地掏出钥匙去开门。妈妈把钥匙插到锁孔里,转了两圈,但是门没有打开。妈妈不甘心,又试了几遍,但还是不行。我真急了,连忙走过去又拉又推,但是门就是掘着脾气不肯开。我快要哭了,“怎么办呀!”爸爸一下子把袋子仍在地上,生气的躲着脚说:“快想办法吧,要不然谁也进不去!”现在,楼道里格外宁静,连一根针掉在地上都能听见。每一个人都在尽力的想办法。忽然,一个小巧们从我脑中闪过。对,就用这个办法。我从超市刚买的文具中拿出铅笔和小刀。我用小刀把铅笔销完之后,再把铅屑用一张纸包起来倒在锁眼儿里。我让妈妈再试一下,看看门能不能开。妈妈照样把钥匙插到锁孔里,转了两圈。这时我们一家三口都在盼望着门能打开。但是,出乎意料的是,门还是没动,怎么推也打不开。咦?问题出在哪?难道是我这个小窍门不管用?不会的,我的小窍门用起来次次都是一流的呀!怎么回事呢?我想了很多,但还是不知道这个问题出在哪?“噢,我明白了,原来是锁没晃,铅屑还在外边呢!”我边说边晃着锁。然后,我再把钥匙插进去,转了两圈,果然门开了!我们全家在外面足足站了快一个小时了,都累的抢着进屋。进屋后,爸爸妈妈都夸我聪明。我听到表扬后,心里非常高兴,一蹦三尺高。在生活中,小窍门无处不在,就要靠你去发现、收集了。我非常喜欢小窍门,因为它能让我收获到知识和快乐!650字 初二 叙事
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生活小窍门生活小窍门下埔小学五(1)班作者姓名:钟裕涛张老师妈妈家教室指导老师:张寿泉一看题目,你可能会说,这有什么好写的?要是这样,你就错了,生活中的小窍门多着呢!瞧——我刚回家。家里没有人。我赶紧动手煲饭,放好米,放好水,盖上盖子我就去玩了。玩着,玩着,我竟然忘记了电饭煲正在煲饭。后来,我去到厨房,打开盖子,“啊!”我叫道。原来是饭煲糊了,天啊,这可怎么办啊?我去找剪报册,噢。没找到。这可怎么办?我抱着一丝希望,打开电脑,在“百度”上搜索:“饭煮糊了要怎么办?”没有找到。应该是关键字出问题了。我又搜索:“饭糊了以后怎么做?”啊!终于搜索到了。米饭糊了以后,赶紧把火关掉,然后在米饭上盖上一块面包皮,五分钟以后,面包皮就会把米饭的糊味吸收掉。我立刻拿出一块面包皮,三步并作两步地走到厨房,打开盖子,放入了面包皮。五分钟以后,我闻了闻面包皮,面包皮却散发出一股难闻的烧糊的气味。而米饭却没有异味了。还有一次,我的牙齿有点污迹。我跑去洗手间,怎么刷也刷不干净。我心急如焚。我跑去问爸爸:“爸爸,用什么可以很快地把牙齿刷干净?”爸爸说:“牙膏呗!”“这我当然知道!”我说。爸爸说:“那知道你还来问……”没等爸爸说完,我就跑开了。我去查电脑资料,但也没查到。我又跑去问妈妈:“妈妈,用什么可以很快地把牙齿刷干净?”“问我就对了!”平时号称“移动的百科全书”的妈妈果然名不虚传:“儿子,只要你拿五到六颗花生米,然后把花生米放进嘴里,嚼碎,但不要吞掉也不要吐掉。含在嘴巴里。然后去刷牙。刷足足三分钟,牙齿就会变白了。”我冲进洗手间,含着花生米,开始刷牙了。一分钟,两分钟,三分钟。三分钟到了,我吐掉花生米,漱好口,站在镜子前一看。哇!效果很好,真是立竿见影,比牙膏还好用啊!看了我前面的两个事例,是不是没话说了呢?想必,你也应该会有像我这样的事例。没关系,像我一样,把它写下来吧!650字 五年级 叙事
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数学小论文大千世界,数学无处不在。真的,只要你留心观察,善于动脑,你就觉得自己好像置身于数学的海洋。是的,数学无处不在,这个假期,我就深深地感到了这一点。我的肚子莫名其妙地奏起了狂响曲,“好饿啊——”我呻吟道。“来,吃个苹果吧!”还是妈妈好,“但是……”“但是什么?吃个苹果,哪有什么但是啊?”我笑问道,伸手向一个又大又红的苹果抓去。谁知,妈妈一把抓住苹果,夺了过去,神秘兮兮的。我一脸茫然,妈妈这是卖哪门子的药啊?我不耐烦了“妈,别闹了,还让不让人吃啦?”妈妈还是微笑着,洗起苹果来“吃,谁说不让你吃啦,我这不是洗了吗?”“哦!”我还是一脸疑惑。“但是,我还是有一个要求。”终于说出来了,我就知道不对劲了吗。“什么要求啊?”我有点生气了,不就是吃一个苹果嘛,怎么有那么多要求啊。“你不是学过体积了吗?”“是啊,怎么了?”这根吃苹果有关吗?我心想。“那你能不能把数学知识,带到生活中去,算算这个苹果的体积呢?”妈妈又笑了笑,好像小瞧我似的,我的心里升起了一股力量,恩,我一定要做给你看!一定!于是,我赶忙把这个令人馋涎欲滴的红苹果,拿在手里,琢磨起怎样算体积来。苹果既不是长方体,也不是正方体,更不是圆柱体,怎么算它的体积呢?我摆来摆去,没有头绪了,此时的肚子还在咕咕作响,我可不能不遵守承诺,就吃了呀,我可不能让妈妈瞧不起我呀,加油,一定还有什么好方法。于是我又鼓起勇气,忍住饥饿,继续埋头考虑起来。过了一会儿,我终于豁然开朗,我不能用量杯,先在里面装些水,记下水位。随后把那个苹果放入水中,此时的水位上升了不少,再记下上升后的水位。最后用上升后的水位,减去先前的水位,不就算出苹果的体积了吗?我高兴极了,向妈妈汇报了实验结果,妈妈这回是满意的笑了。我大口地啃着苹果,这正是最甜美的食物!数学无处不在,你说是吗?650字 一年级 说明文
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数学小论文著名数学家华罗庚说过:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日月之繁,无处不用到数学。”特别是二十一世纪的今天,数学的应用更是无所不在。今天是星期天,我和妈妈去超市大采购。于是就用到了数学知识。来到超市,妈妈说:“我们带了300元钱,那么购物时就要算好所有物品的价格,不能超出我们的计划。你负责计算,好吗?”我想,这简单啊!加法计算嘛!于是我爽快的答应小妈妈把需要的生活用品一一放进购物车,我看着每件物品的价格,在脑海中快速的进行加法运算。这时我看到妈妈买了5支牙膏,好奇的问妈妈为什么买这么多啊?妈妈说:“因为牙膏特价,比以前便宜多了,所以多买点。”这时我改用乘法计算,一支6.5元,5支就是32.5元。后来,我又看到妈妈在一个货架前站了很久,我问妈妈:“妈妈,你看什么呢?”妈妈说:“我看这个衣物消毒液,很奇怪,一般来说,大瓶装的比较划算,小瓶装的贵,怎么这个消毒液反而大瓶的贵呢?你来算算!”我好奇的上前去看了一下,大瓶装的3千克,48元;小瓶装的1.5千克元。我发现小瓶装的重量正好是大瓶的一半,那么小瓶装应该是元这样一比,反而贵了,而且大瓶装和小瓶装的是同样的品牌、同样的性能的物品。于是我们拿了两个小瓶的。妈妈说:“幸亏我们算了一下,要不然就花冤枉钱了。看来,以后不能以为大瓶装就一定便宜,还是要计算的。”我们继续购物,妈妈不时的问我,满300了吗?我大约算了一下,才200左右,于是,妈妈让我买了一些我爱吃的零食薯片和一箱牛奶。快要300了,我喊停,然后结账。算好帐,一共292元,我又在附近拿了一盒“好多鱼”,呵呵!今天和妈妈购物,我还真动了不少脑筋啊!加法、乘法、还有除法、减法呢!看来,生活中数学真是无所不在啊!我们要学好数学,将来还有更多的更难的数学题要我们解决呢!650字 五年级 记叙文
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数学小能手我身边有很多同学,在某一方面表现得特别突出,比如:长跑冠军李金泽,小画家梁汉华,能歌善舞的韦柳芸……她们就是我心目中的小能手。跑步小能手李金泽。李金泽跑步非常快,个子长得较高,在运动会上,总能为我们班赢得荣誉,只要她一上场,别的选手就会失去夺冠信心。瞧,她跑起来的样子特别威风,两只手掌不停地前后摆动着,双腿急速地奔跑着,就像一匹俊马奔驰在赛道上,额前的流海被风刮得向上扬起,真有点运动员的气势呢!李金泽跑得快是有秘诀的,运动会之前的每一次训练,他都抱着认真、严肃的态度,就像是在参加正式比赛一样,正因为有了这样的训练态度,她才会越跑越快。画画小能手梁汉华。梁汉华是我们班的小画家,她非常文静,很有耐心,是一个做事有板有眼的小姑娘,正因为有了文静的性格,就更适合专心画画了。她非常喜欢动漫人物,所以,她很爱看漫画书,每次都看得津津有味。为了提高自己的画技,一边看还一边学着怎样画,中午活动时间,别的同学都跑出去玩了,可梁汉华还在认认真真、仔仔细细地画着画,每次画画时,她都要想想漫画书上是怎样画的,再通过自己的改造,一笔笔地钩出来。有时候对自己的画不满意,便皱皱眉头,小心地擦掉,再重新画;有时画的漂亮了,自己觉得满意了,脸上会露出淡淡的微笑。漫画人物在她笔下变得更加传神、更加生动、更加美丽,犹如“神笔马良”一般绘制出绚丽多彩的图画了。能歌善舞的女孩韦柳芸。她的歌声像百灵鸟一样美妙,舞姿优美、迷人,所以每次竞选文艺委员的时候,总是少不了她。“六一”儿童节,由她来担任领舞的‘拉丁舞’,受到了老师和同学们的一致好评。我想,肯定有很多同学,想和这个能歌善舞的女孩做朋友吧!我身边还有好多这样被称为小能手的同学,比如:学习小能手王洁龙、张哲豪,写字小能手李思佳、莫佳燕……他们都是我学习的好榜样!650字 六年级 写人